Основная идея исследователей
заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать
информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под
музыкальным объектом они понимают последовательность нот,
воспроизведенную одним или несколькими инструментами (далее в тексте
заметки - аккорд).
Многие аккорды, кажущиеся различными,
музыканты на самом деле считают одинаковыми, то есть объединяют в класс
эквивалентности. Для объединения используется пять трансформаций: сдвиг
на октаву (octave shift, O) - одна из нот аккорда сдвигается на октаву;
перестановка (permutation, P) - изменяется порядок нот в аккорде;
транспонирование (transposition, T) - все ноты аккорда сдвигаются в
одном направлении на одно и то же расстояние; инверсия (inversion, I) -
аккорд переворачивается "вверх дном", изменение количества
(cardinality, C) - изменяется количество вхождений ноты в аккорд. Если
один аккорд может быть получен из другого любым сочетанием этих
трансформаций (совокупно называемых OPTIC), между ними есть отношение
эквивалентности (они считаются одним объектом). Всего отношений
эквивалентности 25 - 32.
Исследователи представляют аккорд как
точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения
эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные
изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для
сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.
